关于水中物体虚像的位置，已经有许多文献进行了研究。如有文献通过公式推导得到了水中物体虚像的位置坐标，虽然所用方法不同，但得到的位置坐标公式是一致的[1-4];有的文献分别用Office软件和几何画板对水中物体的虚像进行了绘制，但是由于在绘制虚像点时，选用的两条成像光线与法线的角度差过大，导致得到的虚像位置不准确[5-6]。

　　本文用GeoGebra软件[7]通过控制选用的两条成像光线与法线的角度差在0.05°以内，精确绘制出水中物体的虚像位置。此过程操作简单，工作量小，可拓展性强，且避免了复杂的公式推导。

　　一、模型的建立

　　二、用GeoGebra绘制虚像

　　三、水中物体虚像随入射角的变化规律

　　四、验证图像的精确性

　　五、结语

　　本文借助GeoGebra软件探究了水中物体的虚像与入射角的关系，避免了复杂的公式推导，绘制出精确度很高的虚像位置，并给出了虚像随入射角的变化轨迹。此外，本文的绘制方法具有拓展性，可通过改变折射率n的数值，绘制其他不同介质间物体的成像曲线。

　　参考文献

　　[1] 姚启钧.光学教程[M].北京:高等教育出版社,2008:119,154-156.

　　[2] 陈正国.人们看到水中鱼的一些特点[J].物理通报,2012(3):94-95.

　　[3] 邵云,窦瑾.水中物点的虚像位置及其随视角的变化规律研究[J].大学物理,2018(8):29-30,43.

　　[4] 唐星,邵云.利用Excel工具求水中鱼的虚像的准确位置[J].物理教师,2018(5):73-74.

　　[5] 朱红伟.利用几何画板软件处理物在水中像的位置[J].物理通报,2016(9):112-114.

　　[6] 王爱红,吴彬彬.用Office软件处理鱼在水中像的位置[J].中学物理(初中版),2015(7):89.

　　[7] 陈林,桑芝芳.GeoGebra软件在磁场教学中的案例分析—以磁场“动态圆问题”为例[J].中学物理,2020(5):50-53.

陈林1 桑芝芳2　1江苏省宿迁市钟吾初级中学　2苏州大学物理科学与技术学院