混沌对初始条件非常敏感，是非线性系统的典型行为，能够用电子线路系统进行模拟。混沌同步是非线性科学领域的热点问题，自从Pecora和Carroll首次在电子线路中实现混沌同步以来，越来越多的学者开始进行混沌同步的研究。Mainieri和Rehacek提出投影同步的概念，驱动系统和响应系统状态变量的输出相位相同，状态变量的幅值按照某一比例关系变化[1]。完全同步和反相同步均是投影同步的特殊情况。

　　滑模控制作为一种现代控制方法，受到越来越多的重视。滑模控制器具有很好的鲁棒性，并具有设计简单和响应速度快等优点，被广泛用于非线性系统的控制[2]。滑模控制的缺点是存在抖振现象，本实验采用的双曲正切函数能够削弱抖振的影响。同时，本实验采用滑模控制器进行Genesio混沌的比例投影同步控制。

　　Genesio混沌是三阶非线性系统[3]，采用Python语言进行仿真和比例投影同步控制。驱动系统和响应系统均是Genesio混沌系统。通过驱动系统和响应系统建立比例投影同步误差系统。根据比例投影同步误差系统，采用线性滑模面和指数趋近律设计滑模控制器，进行Genesio混沌系统的比例投影同步控制。采用Matplotlib库进行数据可视化，绘制状态变量的响应曲线、二维相图和三维相图。仿真结果表明，比例投影同步误差快速收敛到零，滑模控制器能够进行Genesio混沌的比例投影同步控制。通过该仿真实验系统，向学生完整地展示了Genesio混沌的仿真和比例投影同步控制，能够加深学生对混沌仿真、滑模控制和投影同步等理论的理解，将理论和仿真相结合，增强学生的创新能力、编程能力和学习兴趣。

　　1 Genesio混沌系统

　　2 比例投影同步误差系统

　　3 滑模控制器

　　4 结语

　　根据Genesio混沌系统的状态方程，采用Python语言进行建模仿真。采用滑模控制器进行Genesio混沌系统的比例投影同步控制，驱动系统和响应系统均是Genesio混沌系统。在指数趋近律中采用双曲正切函数用于削弱抖振的影响。在脚本程序中，通过SciPy库中的Odeint函数求解常微分方程，采用Matplotlib库进行数据的可视化。该仿真实验能够进行Genesio混沌系统的仿真和比例投影同步控制，能够加深学生对理论知识的学习和理解，增强学习的兴趣[6]。

　　参考文献

　　[1] 孙克辉.混沌保密通信原理与技术[M].北京:清华大学出版社,2015.

　　[2] 宋晓娜,宋帅,满景涛.不确定分数阶Genesio混沌系统的反演滑模同步[J].山东科技大学学报(自然科学版),2019,38(5):66-71.

　　[3] 刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真基本理论与设计方法(第3版)[M].北京:清华大学出版社,2015.

　　[4] 张健,张良均.Python编程基础[M].北京:人民邮电出版社,2018.

　　[5] 佳琪,滕国文.基于Matplotlib的大数据可视化应用研究[J].电脑知识与技术,2019,15(17):18-19.

　　[6] 赵海滨,颜世玉.基于Python的二阶混沌比例投影同步控制实验[J].中国教育技术装备,2020(19):124-126,131.

赵海滨 于清文　东北大学机械工程与自动化学院