一、问题提出

　　两平面镜成像是经典物理问题。把两块夹角为θ的平面镜立放在桌面上，在两镜面间放一物体，物体在两平面镜中成多个像。笔者在教学实践中发现，大部分职前物理教师和一线教师认为，当360/θ为整数时，成像个数n为360/θ-1。这一观点忽视了物体所在位置对成像数的影响，如角度为120º时，物体在两镜夹角的角平分线上成2个像，物体在角平分线外成3个像。在图1中，S2在镜A、镜B中分别成像S2A′，S2B′，成像数为2。S1在镜A成像为S1A′，S1A′在镜B中继续成像S1A″;S1在镜B成像为S1B′，成像数为3。那么，除了夹角120º时物体的位置与成像数有关外，还有哪些角度物体的位置影响成像数?不同成像区域是如何划分的?本文利用CAD作图动态展示角度减小的连续过程，直观呈现物体位置与成像数的关系，归纳出不同成像区域的划分规律，供大家参考。

　　二、作图探究

　　三、讨论

　　下面利用表1对常见的观点以及有代表性的研究进行讨论。

　　1.角度一定时，大多情况下成像数与物体的位置有关

　　在两平面镜成像问题上，一般直觉认为只要平面镜夹角固定，物体的成像数与物体在两平面镜间的位置无关;即使有关，也只是个别情况。从表1看出，大部分条件下，平面镜夹角一定时，物体的成像个数有两个。当n为偶数时，物体所在的位置与成像的个数无关，物体在两平面镜间任何位置的成像个数都是一样的，且最后两个像是重合的。其余情况下，在角度一定时，物体在平面镜中所成的像数都为两个连续的整数。

　　2.公式360/θ-1

　　成像数为360/θ-1是在职前中学物理教师和一线中学物理教师中较流行的观点。从上面分析可以看出，此结论仅在当n为偶数时成立。这时物体在两平面镜中所成的最后两个像重合，成像数与物体的位置有关。当n为奇数时，只有当物体在两平面镜夹角的角平分线上时，符合此规律。当n不是整数，或n为奇数但物体不在角平分线上时，物体在不同位置所成的像数不同，公式360/θ-1不再成立。

　　3.动态现象描述

　　当n为偶数时，有两个像重合;角度减小，两个重合的像分开，在邻镜区域的物体所成的像进入另一镜子的前面，成像数增加，这时中央区域的像数少于邻镜区域的像数;当角度减小到n为奇数时，中央区域缩小为角平分线，角平分线上的物体所成的像仍小于其他区域，角平分线上物体的两个像点刚好在两镜面的延长线上;当角度再减小时，在镜子延长线上的像点移到镜子的前面，在中央区域的像数增加两个，中央区域的总像数大于邻镜区域的像数;再随着角度的减少，中央区域逐渐变大，在n为偶数时，两像重合。如果保持物体始终在角平分线上，成像数始终为偶数;当n为奇数，角度稍减小时，在镜子延长线上的两个像点同时成像，像数增加2个。

　　参考文献

　　[1] 顾江鸿,李春密.物理教育期刊论文的创新性分析[J].物理通报,2019(1):118-121.

　　[2] 顾江鸿,张燕亮,罗星凯.相互垂直两平面镜间物体成像的个数是3吗?[J].物理教师,2003,24(4):26-27.

　　顾江鸿 阜阳师范大学物理与电子工程学院
　　段道伟 浙江省湖州市南浔区千金镇中学
　　孙龙 阜阳师范大学物理与电子工程学院