压杆稳定问题最早是由欧拉提出的，该内容也是材料力学中十分重要的章节。而压杆的临界挠度和位移曲线方程，存在着巨大的争议[1,5-7]。压杆失稳存在两种情况：分支点失稳与极值点失稳。极值点失稳的特点是：由于初始缺陷，使得压杆成为“压弯”构件(或偏心受压构件[2,5])。在初始缺陷产生的初始力矩、轴向压力共同作用下，当轴向压力达到临界压力时，由于“P-δ”二阶效应，即使初始力矩很小，也能产生较大的挠度，最终导致压杆破坏[3]。丁然[4]、陈家骏[9]、张仲毅[11]认为近似的挠曲线微分方程，无法描述压力大于或小于临界荷载时发生的现象，且无法确定临界挠度。刘荣刚等[8]认为近似挠曲线方程的“不完备性”主要在于边界条件和临界力的定义，认为微弯平衡状态不一定是临界状态。梁枢平等[10]通过能量法严格证明了临界状态，并提出压杆挠度和轴向压力是一一对应的关系。

　　本文利用傅里叶三角级数建立方程，求解在两端铰接的压杆下的边界函数，侧面证明欧拉临界力，结果与工程力学或材料力学现有教材完全一致，表明此方法正确可行。笔者使用此方法对压杆稳定临界力欧拉公式进行了统一推导，真正体现了杆的整体变形效应，在本质上揭示了压杆稳定与拉、压、弯、扭的区别，为压杆稳定问题的研究提供了理论依据和工程指导建议，在解决实际问题的过程中具有重要的发展借鉴作用。

　　1 压杆稳定实验

　　2 傅里叶公式在压杆稳定实验中的应用

　　3 结果与讨论

　　4 结语

　　本文通过多功能压杆稳定实验装置进行临界力实验与理论研究，得出以下结论：一是测定压杆稳定偏移值与压力值，找出临界压杆稳定值;二是利用傅里叶三角级数建立方程，分别求取失稳界限值和临界压杆稳定值，求解在两端铰接的压杆下的边界函数;三是通过实验值与理论值进行比对，得到误差较小的实验结果，侧面证明欧拉临界力。

　　笔者通过研究函数图像的形状发现，实际情况下的挠曲线多为几个正弦函数的组合，复杂组合并不常见。在实际运用方面，此结果对于将任意组合的正弦函数作为常用挠曲线的变形情况而言是有借鉴意义的，也给这些情况下的压杆稳定问题的研究提供了理论依据和工程指导建议。

　　参考文献

　　[1] 李廉锟.结构力学[M].北京:高等教育出版社,2004.

　　[2] 郑瑶,梁晶.钢压杆稳定性和非弹性弯曲失稳研究[J].价值工程,2013,32(24):103-105.

　　[3] 任伟新.结构稳定性概念的引入和阐明[J].长沙铁道学院学报,1991(2):23-28.

　　[4] 丁然.压杆稳定性问题浅议[J].力学与实践,2014,36(5):636-638.

　　[5] 邓宗彦.均匀压缩变形对等截面压杆临界力的影响[J].力学与实践,1986(6):53-54.

　　[6] 夏元力.均匀变形对压杆临界力的影响[J].电大理工,2000(1):35-36.

　　[7] 杨韧.关于细长压杆稳定性问题的讨论[J].硅谷,2010(2):105.

　　[8] 刘荣刚,边文凤,李素超,等.理想弹性压杆临界挠度的确定[J].力学与实践,2020,42(4):508-510.

　　[9] 陈家骏.关于细长压杆稳定性问题的讨论[J].力学与实践,1997(5):66-68.

　　[10] 梁枢平,邹时智.也谈细长压杆稳定问题[J].力学与实践,1997(4):67-69.

　　[11] 张仲毅.临界压力下压杆挠度的分析讨论[J].力学与实践,1995(4):73-74.

王秀芳1,2 裴 研2 胡志吕3 李静媛2

　1.北京建筑大学理学院建筑结构与环境修复功能材料北京市重点实验室

2.北京建筑大学土木与交通工程学院

3.中交一公局海外事业部